どうも！KAZUTOです！
今回導出する公式は以下の2つの公式です。
\begin{eqnarray} \Large \sin^{2} \frac{\theta}{2} &\Large=& \Large \frac{1-\cos2\theta}{2}
\\
\\
\\
\\
\Large \cos^{2} \frac{\theta}{2} &\Large=& \Large \frac{1+\cos2\theta}{2}\end{eqnarray}
Contents
\begin{eqnarray} \Large \sin^{2} \frac{\theta}{2} &\Large=& \Large \frac{1-\cos2\theta}{2}\end{eqnarray}
ここでは
$$\Large \cos 2\theta = 1-2\sin^{2}\theta \tag{1}$$
で表される倍角の公式を使います。
この(1)を変形すると
$$\Large \sin^{2}\theta = \frac{1-\cos2\theta}{2} \tag{2}$$
が得られます。
もうわかりましたね？
この(2)式において$\theta → \frac{\theta}{2}$
というように書き換えると
$$ \Large \sin^{2} \frac{\theta}{2} = \frac{1-\cos2\theta}{2}$$
という半角の公式が得られます。
\begin{eqnarray}\Large \cos^{2} \frac{\theta}{2} = \frac{1+\cos2\theta}{2}\end{eqnarray}
では次です。
ここでは
$$\Large \cos 2\theta = 2\cos^{2}\theta-1 \tag{3}$$
という先ほどとは別の
倍角の公式を用います。
この(3)を変形すると
$$\Large \cos^{2}\theta = \frac{1+\cos2\theta}{2} \tag{4}$$
が得られます。
この(4)式において先程のように$\theta → \frac{\theta}{2}$
というように変換を行うと
\begin{eqnarray}\Large \cos^{2} \frac{\theta}{2} = \frac{1+\cos2\theta}{2}\end{eqnarray}
という求めたい
半角の公式を得ることができます。
以上が半角の公式の導出です。
半角の公式の使い所
半角の公式はどんな時に使われるか
についてです。
半角の公式は主に
三角関数の次数を
下げたい場合
に用いられます。
ここで字数とは
三角関数の肩に乗っている数字のことです。
この公式の利点は
次数を2から1に
下げることができる
という点にあります。
次数を下げた方がいいかどうかは
適宜自分で判断するしかありませんが、
とにかく
半角の公式は
三角関数の次数を
下げることができる
という点は覚えておきましょう。
半角の公式を丸暗記する必要はなくなるので
今回解説した内容は
しっかりと理解しておくようにな！
あとこの公式の利点も
しっかり覚えておくように！
今回はこれで以上だ！
↓↓さらに飛躍したい君に↓↓
今回は
半角の定理の導出
を解説していきます！