どうも！KAZUTOです！
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正弦定理とは
まず正弦定理とはなにか、ですが
正弦定理とは以下のように
半径Rの円に内接する三角形
について
$$\Large \frac{A}{\sin \alpha }= \frac{B}{\sin \beta}= \frac{C}{\sin \gamma}=2R$$
が成り立つことを指します。
今回はこの導出を解説します。
正弦定理の導出
ここでは以下のような
円に内接する三角形を考えます。
そしてこの時次のように $ \large A’$を円上にとります。
すると円周角の定理より
∠BAC＝∠BA’C
が成り立ちます。
故に
△A’BCについて考えると、三角関数の定義から
$$\Large \sin \theta =\frac{BC}{2R}$$
これをさらに変形して
$$\Large 2R= \frac{BC}{\sin \theta}$$
が得られます。
ここでは△ABCのAの角度ついてのみ説明しましたが、他の角度についても同様の議論を行うことにより
$$\Large 2R= \frac{CA}{\sin ∠ABC }$$
$$\Large 2R= \frac{AB}{\sin ∠BCA}$$
を得ることができます。
これらをまとめて結局
このような三角形については
$$\Large \frac{A}{\sin \alpha }= \frac{B}{\sin \beta}= \frac{C}{\sin \gamma}=2R$$
という正弦定理を導出することができました。
正弦定理を
丸暗記しないで済むように
今回のないようは
ちゃんと理解してくれよな！
今回はこれで以上だ！
↓↓さらに飛躍したい君に↓↓
今回は
正弦定理の導出
について解説していきます！