どうも!KAZUTOです!
![](https://i0.wp.com/syuutyuu.com/wp-content/uploads/2020/04/アイコン-1.jpg?w=728&ssl=1)
Contents
正弦定理とは
まず正弦定理とはなにか、ですが
正弦定理とは以下のように
半径Rの円に内接する三角形
について
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$$\Large \frac{A}{\sin \alpha }= \frac{B}{\sin \beta}= \frac{C}{\sin \gamma}=2R$$
が成り立つことを指します。
今回はこの導出を解説します。
正弦定理の導出
ここでは以下のような
円に内接する三角形を考えます。
![](https://i0.wp.com/syuutyuu.com/wp-content/uploads/2020/06/スクリーンショット-2020-06-20-14.53.21.png?resize=401%2C338&ssl=1)
そしてこの時次のように $ \large A’$を円上にとります。
![](https://i0.wp.com/syuutyuu.com/wp-content/uploads/2020/06/スクリーンショット-2020-06-20-14.58.47.png?resize=400%2C365&ssl=1)
すると円周角の定理より
∠BAC=∠BA’C
が成り立ちます。
故に
![](https://i0.wp.com/syuutyuu.com/wp-content/uploads/2020/06/スクリーンショット-2020-06-20-15.02.30.png?resize=437%2C350&ssl=1)
△A’BCについて考えると、三角関数の定義から
$$\Large \sin \theta =\frac{BC}{2R}$$
これをさらに変形して
$$\Large 2R= \frac{BC}{\sin \theta}$$
が得られます。
ここでは△ABCのAの角度ついてのみ説明しましたが、他の角度についても同様の議論を行うことにより
$$\Large 2R= \frac{CA}{\sin ∠ABC }$$
$$\Large 2R= \frac{AB}{\sin ∠BCA}$$
を得ることができます。
これらをまとめて結局
![](https://i0.wp.com/syuutyuu.com/wp-content/uploads/2020/06/スクリーンショット-2020-06-18-4.05.39.png?resize=409%2C345&ssl=1)
このような三角形については
$$\Large \frac{A}{\sin \alpha }= \frac{B}{\sin \beta}= \frac{C}{\sin \gamma}=2R$$
という正弦定理を導出することができました。
![](https://i0.wp.com/syuutyuu.com/wp-content/uploads/2020/04/アイコン:笑顔-1.jpg?w=728&ssl=1)
正弦定理を
丸暗記しないで済むように
今回のないようは
ちゃんと理解してくれよな!
今回はこれで以上だ!
今回は
正弦定理の導出
について解説していきます!